Einführung in die Stochastik (S1G1) 2014

Seminar (2SWS) im Sommersemester 2014
Dr. Anton Klimovsky Contact
Mi. 12 (c.t.) bis 14 woch Endenicher Allee 60 - SemR 0.008

Inhalt

Informell kann man Stochastik als die Logik der Unsicherheit beschreiben. Daher findet Stochastik zahlreiche Anwendungen parktisch in allen Natur- und Sozialwissenschaften. Moderne Physik, Informatik und Elektrotechnik, Wirtschaftswissenschaften, Psychologie und Soziologie, Populationsgenetik, Epidemiologie und Ökologie sind undekbar ohne Stochastik.

Im Seminar weden wir einige grundlegende Ideen und Modelle aus der modernen Stochastik kennen lernen. Speziell werden wir

  • uns mit einigen Modellen der komplexen Netzwerken beschäftigen,
  • stochastische Dynamiken auf den Netzwerken betrachten und analysiren.

| -|- | Pfade der verzweigenden Brown'schen Partikeln|zusammenhängende Perkolationscluster

Bilder © Matthew I. Roberts

Themenverteilung

Thema Literatur Vortragende Termin
Netzwerkartige Strukturen, zufällige Graphen:
Kleine Welt Graphen (Kap. 6; H1) Jonathan Lennartz 07.05.
Perkolation (Kap. 5; H1) Annika Kiefner 23.05.
Dynamik (Markovketten) auf Graphen und daraus entstehende Algorithmen:
Irrfahrten auf Graphen (Kap. 7, 8; H1) + (PR) Benjamin Rockel 28.05.
Markovketten (Kap. 1.1, 1.2, 1.4; P) + (Kap. 2, 3; H2) Jan Ehm 04.06.
Stationäre Verteilungen, Beispiele von Markovketten (Kap. 1.3, 1.5, 2; P) Tobias Tesch 18.06.
Variationsdistanz und Kopplung (Kap. 4.1, 4.2; P) Marcus Pfeiffer 25.06.
Mischzeiten (Kap. 4.3--4.5, P) Moritz Otto 02.07.
Anwendung: Mischzeit für zufällige Färbungen (Kap. 5.4; P) + (Kap. 8; H2) Elena Meyer 09.07.
Spektrallücke und Relaxationszeit (Kap. 12.1, 12.2, 12.3.1, 12.4; P) Alex Dyck 16.07.
Nichtvergebene Themen:
Anwendung: Approximate Counting (Kap. 9; H2) N.N.
Exakte Simulation, Propp-Wilson-Algorithmus (Kap. 12; H2) N.N.
Simulated Annealing (Kap. 13; H2) N.N.

Literatur

  • (H1) Olle Häggström. Streifzüge durch die Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer, 2006. E-Book
  • (H2) Olle Häggström. Finite Markov Chains and Algorithmic Applications, London Math. Soc., 2003.
  • (P) David Levin, Yuval Peres, Elizabeth Wilmer: Markov chains and Mixing times, Cambridge Univ. Press, 2008. pdf
  • (PR) PageRank:
    • Das Pagerank-Verfahren (und Markovketten). Folien. Matthias Birkner. 2013. pdf
    • How Google works: Markov chains and eigenvalues. Klein Project Blog. Rousseau. 2012 html
    • Page Rank. Data Mining. Lecture Notes. Cosma R. Shalizi. 2009. pdf