Mathematische Modellierung: Stochastik 2014

Seminar im Sommersemester 2014
Dr. Anton Klimovsky Contact
Mo, 16:00 c.t., SemR.007 (Endenicher Allee 60)

Inhalt

"Essentially, all models are wrong, but some are useful"
-- George E. P. Box (1919--2013)

Mathematische Modelle sind seit langem von zentraler Bedeutung für Physik, Chemie, Biologie, Ingenieurwissenschaften, Wirtschaftswissenschaften. Neulich sind diese auf dem Weg alle restliche Wissenschaften zu erobern. Dies geschieht dank zum regelrechten Datenflut in allen Wissenschaften. Daten-basierte Forschung, Entwicklung und Verbreitung der rechnergestützten Methoden verschmelzt Mathematik, Statistik und Informatik zum wichtigsten Grundstein aller Wissenschaften, Technologien und Gesellschaft im XXI Jahrhundert.

Stochastik und stochastische Modelle spielen dabei eine zentrale Rolle. Mathematische Stochastik beschäftigt sich mit der Beschreibung und Untersuchung der zeitlichen Entwicklungen und räumlichen Strukturen, die von Zufall oder Unsicherheit beeinflusst sind.

Im Seminar werden wir mehrere Modelle und Ansätze aus der modernen Stochastik kennen lernen.

| -|- | Pfade der verzweigenden Brown'schen Partikeln|zusammenhängende Perkolationscluster

Bilder © Matthew I. Roberts

Themen

Vortragslänge: 30 Minuten + (extra) Diskussion

  • Komplexe Netzwerke.
  • Verzweigungsprozesse, (5.4, 5.5; GS2001), (Kap. 9; Ald2012), (Kap. 4.3; And2011) -- Jennifer Schneider, 05.05.
  • Irrfahrten:
    • Irrfahrten auf einem Graphen, (Kap. 7.1; Häg2006) -- Christiane Langel, 05.05.
    • Gleichstromkreise und Markovketten, (Kap. 7.2; Häg2006) -- Hanna Draba, 12.05.
    • PageRank-Algorithmus, (PageRank) -- Jan Becker, 12.05.
    • Brownsche Bewegung, (Kap 5.1, 5.2; SM2009) -- Lara Mortsiefer, 19.05.
    • Brownsche Bewegung: Anwendung in der Finanzmathematik, Optionsbewertung, (Kap. 13; LC1999), (Kap. 4; Ald2012) -- Andrea Brokbals, 19.05.
  • Interagierende Partikelsysteme.
    • Ising-Modell, (Kap. 3.4, 3.5; SM2009) -- Thorben Alles, 26.05.
    • Perkolation (Kap. 5; Häg2006) -- Sabrina Wrobel, 26.05.
    • Wähler-Modell, (Kap. 10.3; Gri2010) -- Tim Kriener, 02.06.
    • Kontakt-Prozess, (Kap. 6; Gri2010) -- Yannik Börgener, 02.06.
  • Bio-inspirierte Modelle.
    • Von neutralen Allelen zur Statistik der genetischen Diversität: Wright-Fisher-Modell (Kap. 10.1-4; Ald2012), (Kap. 1.2; Dur2008), (Kap 4.1.2; And2011) -- Sandra Thume 16.06.
    • Koaleszent (Kap. 1.2.1; Dur2008),(Kap. 2.1.1-2.1.3; Ber2009) -- Lara Aulich 16.06.
    • Moran-Modell, (Kap. 1.5; Dur2008) -- Carolin Gaida 23.06.
    • Genetische Algorithmen, (Kap. 4.3-4.5; SM2009), (Del2014) -- Knut Leiß, 23.06.
    • Neuronale Netzwerke (Kap. 38, 39, 41.1-41.5; McK2005) -- Mosadeg Saljoki, 30.06.
  • Infomrationstheorie.
    • Sparsames Codieren, (Kap. 23; KW2010) -- Mark Weber, 30.06.
    • Entropie und Redundantes Codieren, (Kap. 24-25; KW2010) -- Benedikt Cervantes, 7.7.

Literatur

Simulationen