Markov-Ketten 2019

Vorlesung

  • Di.+Do., 10:15-11.45 @ WSC-S-U-3.02 (Dozent Dr. Anton Klimovsky )
  • Beginn: 09.04.
  • Zielgruppe: Lehramt Master GyGe/BK, Bachelor (Techno-/Wirtschafts-)Mathematik
  • Voraussetzungen: Einführung in die Stochastik
  • Umfang: 4 + 2 SWS; 9 ECTS Punkte

Klausurtermin (unter Vorbehalt)

  • 16.07. 10-12 @ WSC-S-U-3.02

Übungen

  • Mi., 12:00-14:00 @ WSC-N-U-4.05 (Ltg. Geronimo Rojas Barragan)
  • Do., 14:00-16:00 @ WSC-S-U-3.02 (Ltg. Katarzyna Chwieduk)
  • Beginn: 17.04., 18.04. (zweite Vorlesungswoche)
  • Übungsblätter und aktuelle Informationen: Moodle-Kursruam.

Inhalt

Nach Andrey Markov genannt bilden die Markov-Ketten (MK) eine wichtige und gut studierte Klasse der stochastischen Prozessen. In der jüngsten Zeit haben sich MK zu einem wichtigen Modellierungsbaustein in allen Wissenschaften (Informatik, Physik, Chemie, Biologie, Soziologie, Wirtschaft, usw.) entwickelt.

Folgenden Themen werden in der Vorlesung bearbeitet:

  1. Markov-Ketten in diskreter Zeit:
  2. Beispiele, Klassifikation der Zustände.
  3. Langzeitverhalten: invariante Verteilung, Konvergenz- und Ergodensätze.
  4. Abzählbare Zustandsräume, Irrfahrten auf Gittern.
  5. Irrfahrten auf Graphen.
  6. Stochastische Algorithmen: Markov-Ketten Monte Carlo Verfahren.
  7. Mischungszeiten.
  8. Markov-Ketten in stetiger Zeit:
  9. Poisson-Prozesse, (räumliche) Poisson-Punktprozesse.
  10. (Einführung in die interagierende Partikelsysteme.)

Literatur

Hauptquellen:

  • Privault. Notes on Markov Chains. [pdf]
  • Levin, Peres, Wilmer. Markov Chains and Mixing Times. [pdf]
  • Lanchier. Stochastic Modeling. Springer

Weitere interessante Quellen:

  • Privault. Understanding Markov Chains.
  • Bremaud. Markov chains. Gibbs fields, Monte Carlo simulation, and queues. 1999.
  • Bhattacharya, Waymire. Stochastic Processes with Applications. 2009.
  • Pardoux. Markov Processes and Applications. 2008.
  • Durrett. Essentials of stochastic processes. [pdf]
  • Grimmett, Stirzaker. Probability and Random processes.
  • Häggström. Finite Markov Chains and Algorithmic Applications.
  • Lawler. Introduction to Stochastic Processes.
  • Lyons, Peres. Probability on Trees and Networks. [pdf]
  • Norris. Markov Chains.
  • Schinazi. Classical and Spatial Stochastic Processes. Springer, 2014