Markov-Ketten 2021

Vorlesung

  • Das Modul wird (COVID-19 bedingt) in einem E-Learning-Format auf dem Moodle-Plattform angeboten werden.
  • Melden Sie sich unbedingt in folgenden Moodle-Kursraum an.
  • Moodle-Kursruam: Der Einschreibeschussel lautet "markoff" (kleingeschrieben, ohne Einführungsstrichen) aktuelles Jahr (vier Ziffer, alles ohne Leerzeichen!)
  • Vorlesung: Di.+Do., 10:15-11.45 @ Zoom (Dozent Dr. habil. Anton Klimovsky)
  • Beginn: Am 13.04.
  • Zielgruppe: Lehramt Master GyGe/BK, Bachelor (Techno-/Wirtschafts-)Mathematik
  • Voraussetzungen: Grundlagenmodul Stochastik
  • Umfang: 4 + 2 SWS; 9 ECTS Punkte

Klausur

  • Zulassungsvoraussetzungen: 50% der Übungspunkte
  • 1. Termin (unter Vorbehalt): 22.07. um 10:00-12:00 @ TBA.
  • 2. Termin (unter Vorbehalt): TT.MM. um 14:00-16:00 @ TBA.

Übungen

  • ÜG1: Mi., 14:00-16:00 @ Zoom (Ltg. Geronimo Rojas Barragan)
  • ÜG2: Do., 14:00-16:00 @ Zoom (Ltg. Katarzyna Chwieduk)
  • ÜG3: Fr., 8:00-10:00 @ Zoom (Ltg. Adrian Haze)
  • Übungsblätter: Moodle-Kursruam.

Inhalt

Nach Andrey Markov genannt bilden die Markov-Ketten (MK) eine wichtige und gut studierte Klasse der stochastischen Prozessen. In der jüngsten Zeit haben sich MK zu einem wichtigen Modellierungsbaustein in allen Wissenschaften (Informatik, Physik, Chemie, Biologie, Soziologie, Wirtschaft, usw.) entwickelt.

Folgenden Themen werden in der Vorlesung bearbeitet:

  1. Markov-Ketten in diskreter Zeit:
  2. Beispiele, Klassifikation der Zustände.
  3. Langzeitverhalten: invariante Verteilung, Konvergenz- und Ergodensätze.
  4. Abzählbare Zustandsräume, Irrfahrten auf Gittern.
  5. Irrfahrten auf Graphen und Reversibilität. Zusammenhang mit elektrischen Netzwerken.
  6. Stochastische Algorithmen: Markov-Ketten Monte Carlo Verfahren.
  7. Mischungszeiten.
  8. Markov-Ketten in stetiger Zeit:
  9. Wiederholung: Poisson-Prozesse, (räumliche) Poisson-Punktprozesse.
  10. Definition und Beispiele.
  11. Übergangshalbgruppen, Generatoren, Vorwärts- und Rückwärtsgleichungen.
  12. Zusammenhang mit MKDZ, invariante Verteilung, Langzeitverhalten.
  13. (evtl. Einführung in die interagierende Partikelsysteme. Graphische Konstruktion.)

Materialien

Literatur

Hauptquellen:

  • Privault. Notes on Markov Chains. [pdf]
  • Levin, Peres, Wilmer. Markov Chains and Mixing Times. [pdf]
  • Lanchier. Stochastic Modeling. Springer

Weitere interessante Quellen:

  • Doyle, Snell. Random walks and electric networks. [pdf]
  • Privault. Understanding Markov Chains.
  • Brémaud. Markov chains. Gibbs fields, Monte Carlo simulation, and queues. 1999.
  • Brémaud. Discrete Probability Models and Methods. 2017.
  • Bhattacharya, Waymire. Stochastic Processes with Applications. 2009.
  • Pardoux. Markov Processes and Applications. 2008.
  • Durrett. Essentials of stochastic processes. [pdf]
  • Grimmett, Stirzaker. Probability and Random processes.
  • Häggström. Finite Markov Chains and Algorithmic Applications.
  • Lawler. Introduction to Stochastic Processes.
  • Lyons, Peres. Probability on Trees and Networks. [pdf]
  • Norris. Markov Chains.
  • Schinazi. Classical and Spatial Stochastic Processes. Springer, 2014